题目描述

给定一棵大小为 $n$ 的树。树上节点编号从 $1$ 到 $n$。

树上的第 $i$ 条边表示为三个整数 $u_i, w_i, w_i$，表示存在一条连接节点 $u_i$ 和 $v_i$，长度为 $w_i$ 的边。

有 $q$ 次询问，每次询问给你一个整数 $k_i$，你需要判断树上是否存在长度为 $k$ 的路径。

输入格式

第一行，两个整数 $n$ 和 $m$，以一个空格分隔，分别表示树的大小以及询问次数（$1 \le n,m \le 10^4$）。

接下来 $n-1$ 行，每行包含三个整数 $u_i, v_i, w_i$，表示树上的一条边（$1 \le u_i, v_i \le n, 1 \le w_i \le 10^4$）。

接下来 $m$ 行，每行包含一个整数 $k_i(1 \le k_i \le 10^7)$，表示一次询问。

输出格式

对于每次询问的 $k_i$，输出一行。如果树上存在至少一条长度为 $k_i$ 的简单路径，输出 'YES'；否则，输出 'NO'。

样例

4 3
1 2 1
2 3 3
2 4 4
2
5
7

NO
YES
YES

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$n,m \le 10; w_i, k_i \le 100$
• 对于 $60\%$ 的数据，$n,m \le 1000; w_i, k_i \le 1000$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n,m \le 10^4; 1 \le w_i \le 10^4; 1 \le k_i \le 10^7$