题目描述

给定两个整数 $N$ 和 $K$，求将所有由整数 $1 \sim K$ 组成的排列按照字典序从小到大排序后排在第 $N$ 位的排列。

本题中，排列的编号从 $0$ 开始，即：排列 $\{ 1, 2, \ldots, K \}$ 是第 $0$ 个排列，排列 $\{ K, K-1, \ldots, 2, 1 \}$ 是第 $N! - 1$ 个排列。

由于 $N$ 可能很大，所以我们用 $K$ 个整数 $S_1, S_2, \ldots, S_K$ 来表示 $N$，规定 $N$ 的计算方式如下：

$$n = \sum\limits_{i=1}^K S_i \times (K - i)!$$

输入格式

第一行，一个整数 $K(1 \le k \le 10^5)$。

第二行，$K$ 个整数 $S_1, S_2, \ldots, S_K$。

输出格式

输出共一行，包含 $K$ 个整数，两两之间以一个空格分隔，表示这个排列。

样例

3
2 1 0

3 2 1

3
1 0 0

2 1 3

4
2 1 1 0

3 2 4 1

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$n \le 10$
• 对于 $50\%$ 的数据，$n \le 1000$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$，且数列 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 是一个大小为 $n$ 的排列