题目描述

给你两个整数 $l$ 和 $r$（$1 \le l \le r \le 10^6$），要求在 $l$ 到 $r$ 范围内（即整数 $l, l+1, \ldots, r$ 中）选出尽可能多的数，满足任意两个选出的数之间都是倍数关系。

也就是说，你需要在从 $l$ 到 $r$ 范围内的数中选出尽可能多的数，从这些选出来的数中任取两个整数 $x$ 和 $y$，均满足：

$x$ 能被 $y$ 整除，或者 $y$ 能够被 $x$ 整除。

同时你还需要计算出：有多少种不同的选择方案，能满足选出来的数最多且都是倍数关系。由于满足条件的方案数可能很多，所以你只需要输出方案数模 $998244353$ 的结果即可。

输入格式

输入包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个整数 $t(1 \le t \le 10^4)$，表示测试数据组数。

接下来每组测试数据占一行，包含两个整数 $l$ 和 $r$，以一个空格分隔（$1 \le l \le r \le 10^6$）。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含两个整数，以一个空格分隔。其中，第一个整数表示能够选出的彼此之间都是倍数关系的数的最大个数，第二个整数表示选出最多倍数关系的数的不同方案数模 $998244353$ 的结果。

4
3 11
13 37
1 22
4 100

2 4
2 6
5 1
5 7

说明/提示

样例解释

第1组测试数据：

最多能选 $2$ 个数，对应 $4$ 种不同的方案：

• $\{ 3,6 \}$
• $\{ 3,9 \}$
• $\{ 4,8 \}$
• $\{ 5,10 \}$

第2组测试数据：

最多能选 $2$ 个数，对应 $6$ 种不同的方案：

• $\{ 13,26 \}$
• $\{ 14,28 \}$
• $\{ 15,30 \}$
• $\{ 16,32 \}$
• $\{ 17,34 \}$
• $\{ 18,36 \}$

第3组测试数据：

最多能选 $5$ 个数，对应 $1$ 种不同的方案：

• $\{ 1,2,4,8,16 \}$

第4组测试数据：

最多能选 $5$ 个数，对应 $7$ 种不同的方案：

• $\{ 4,8,16,32,64 \}$
• $\{ 4,12,24,48,96 \}$
• $\{ 4,8,24,48,96 \}$
• $\{ 4,8,16,48,96 \}$
• $\{ 4,8,16,32,96 \}$
• $\{ 5,10,20,40,80 \}$
• $\{ 6,12,24,48,96 \}$

数据规模与约定

• 对于 $10\%$ 的数据，$t \le 10; r \le 10$
• 对于 $30\%$ 的数据，$t \le 100; r \le 1000$
• 对于 $50\%$ 的数据，$t \le 1000; r \le 10^5$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le t \le 10^4; 1 \le l \le r \le 10^6$