题目描述

在一条无穷无尽的从左往右的笔直的公路上有 $n$ 棵树，他们与公路原点的距离分别是 $x_1, x_2, \ldots, x_n$，第 $i$ 棵树的高度为 $h_i$。

为了方便描述，我们这里称第 $i$ 棵树的位置 $x_i$ 为它的坐标。

作为业界最优秀的”伐木大师”，汪老师接下来就要开始砍树。但是要求是定向砍倒，也就是说树只能往左倒或者往右倒。

这也就是说，对于第 $i$ 棵树（它的坐标为 $x_i$ 高度为 $h_i$）：

• 如果砍倒它并且往左倒则这棵树的覆盖范围为 $[x_i - h_i, x_i]$
• 如果砍倒它并且往右倒则这棵树的覆盖范围为 $[x_i, x_i + h_i]$
• 如果不砍倒它，则它仅仅覆盖 $x_i$ 这一个点，对应的覆盖范围是 $[x_i, x_i]$

汪老师希望砍倒尽量多的树，且这些砍倒的树的覆盖范围不重叠。

注：在本题中，两个覆盖范围存在一个点重合也算重叠的。比如，区间 $[3, 5]$ 和 $[5, 9]$ 是重叠的；区间 $[2, 6]$ 和 $[2, 2]$ 也是重叠的。

求：在砍倒的树的覆盖范围不重叠的情况下，汪老师最多能砍倒多少棵树？

输入格式

第一行，一个整数 $n(1 \le n \le 10^5)$，表示树有多少颗。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $h_i$，以一个空格分隔，分别表示树的坐标的高度（$1 \le x_i, h_i \le 10^9$）。

数据保证 $x_i$ 严格单调递增，即 $x_1 \lt x_2 \lt \ldots \lt x_{n-1} \lt x_n$。

输出格式

输出一个整数，表示在砍倒的树的覆盖范围不重叠的情况下，汪老师最多能砍倒的树的棵数。

5
1 2
2 1
5 10
10 9
19 1

3

5
1 2
2 1
5 10
10 9
20 1

4

说明/提示

样例解释

样例1中，一种最优解是：

• 砍第 $1$ 棵树并且往左倒，覆盖的区间范围为 $[-1, 1]$
• 砍第 $2$ 棵树并且往右倒，覆盖的区间范围为 $[2, 3]$
• 不砍第 $3$ 棵树，覆盖的区间范围为端点 $5$（即 $[5, 5]$）
• 不砍第 $4$ 棵树，覆盖的区间范围为端点 $10$（即 $[10, 10]$）
• 砍第 $5$ 棵树并且往右倒，覆盖的区间范围为 $[19, 20]$

样例2中（因为样例2和样例1的差别只有 $x_5$ 增加了），可以再多砍第 $4$ 棵树并往右倒，对应的覆盖的区间范围为 $[10, 19]$

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$n \le 10, x_i, h_i \le 100$
• 对于 $40\%$ 的数据，$n \le 1000, x_i, h_i \le 10^6$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5, 1 \le x_i, h_i \le 10^9$