题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。求：存在多少对下标对 $(i, j)$ 同时满足如下两个条件：

1. $1 \le i \lt j \le n$
2. $a_i + a_j$ 是 $2$ 的幂（即存在一个整数 $x$ 满足 $a_i + a_j = 2^x$）

输入格式

第一行，一个整数 $n(1 \le n \le 10^5)$。

第二行，$n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n(1 \le a_i \le 10^9)$，两两之间以一个空格分隔。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件（$i \lt j$ 且 $a_i + a_j$ 是 $2$ 的幂）的下标对 $(i, j)$ 的数量。

input1

4
7 3 2 1

output1

2

input2

3
1 1 1

output2

3

说明/提示

样例解释

样例1：有 $2$ 对满足条件的下标对：$(1, 4)$，$(2, 4)$；
样例2：有 $3$ 对满足条件的下标对：$(1, 2)$，$(1, 3)$，$(2, 3)$。

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$n \le 10, a_i \le 100$
• 对于 $60\%$ 的数据，$n \le 1000, a_i \le 10^6$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5, 1 \le a_i \le 10^9$