题目描述

给定三个数 $k,p_a,p_b$。

有一个字符串 $s$，初始时字符串 $s$ 是一个空串。

接下来你要进行若干次操作，每次操作：

• 有 $\dfrac{p_a}{p_a+p_b}$ 的概率往字符串 $s$ 的末尾添加一个字符 a。
• 有 $\dfrac{p_b}{p_a+p_b}$ 的往字符串 $s$ 的末尾添加一个字符 b。

当出现了 $\ge k$ 个形如 ab 的子序列（不用连续）时停止。

停止时你需要计算字符串 $s$ 中子序列 ab 的个数。求最终字符串 $s$ 中子序列 ab 的个数的期望值。

答案对 $10^9+7$ 取模。

具体来说，最终字符串 $s$ 中子序列 ab 的个数的期望值可以表示成一个分数 $\dfrac{P}{Q}$（其中 $P$ 和 $Q$ 互质），你需要输出 $P \cdot Q^{-1} \text{ mod } (10^9+7)$ 的结果。

输入格式

一行，三个整数 $k$，$p_a$，$p_b$，以空格分隔（$1 \le k \le 1000, 1 \le p_a, p_b \le 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

样例

1 1 1

2

3 1 4

370000006

说明/提示

样例解释

在第一个样例中，我们将不断向序列添加内容，直到至少出现一次子序列 'ab'。例如，我们以概率 1/4 得到序列 'ab'，以概率 1/16 得到 'bbab'，以概率 1/8 得到 'aab'。请注意，我们不可能以 'aabab' 这样的序列结束，因为一旦出现前缀 'aab'，我们就会停止算法。

在所有有效序列中，'ab' 出现的期望次数为 2。

对于第二个样例，答案等于 $\dfrac{341}{100}$。

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$k \le 10, p_a, p_b \le 10$
• 对于 $50\%$ 的数据，$k \le 100, p_a, p_b \le 1000$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le k \le 1000, 1 \le p_a, p_b \le 10^6$