题目描述

对于一棵多叉树，我们可以通过“左孩子右兄弟”表示法，将其转化成一棵二叉树。

具体实现时，令树上节点的左指针指向自己的第一个孩子，右指针指向与自己相邻的兄弟节点。也就是说，对于原多叉树的某一个节点，构造的二叉树中，该节点的左儿子为它在原多叉树中的第一个儿子，右儿子为与该节点相邻且在其右侧的兄弟节点。

如果我们认为每个结点的子结点是无序的，那么得到的二叉树可能不唯一。换句话说，每个结点可以选任意子结点作为左孩子，并按任意顺序连接右兄弟。

给定一棵包含 $N$ 个结点的多叉树，结点从 $1$ 至 $N$ 编号，其中 $1$ 号结点是根，每个结点的父结点的编号比自己的编号小。请你计算其通过"左孩子右兄弟"表示法转化成的二叉树，高度最高是多少。（只有根结点这一个结点的树高度为 $0$）

例如如下的多叉树：

可能有以下 $3$ 种 (这里只列出 $3$ 种, 并不是全部) 不同的 “左孩子右兄弟” 表示:

其中最后一种高度最高, 为 $4$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ 。

以下 $N-1$ 行, 每行包含一个整数, 依次表示 $2$ 至 $N$ 号结点的父结点编号。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例

5
1
1
1
2

4

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 $30 \%$ 的评测用例，$1 \leq N \leq 20$;
• 对于所有评测用例，$1 \leq N \leq 10^5$ 。