题目描述

在一个平面直角坐标系中存在 $n$ 个点，第 $i$ 个点的坐标是 $(x_i, y_i)$。

第 $i$ 和第 $j$ 个点之间的距离定义为 $\sqrt{ (x_i-x_j)^2 + (y_i-y_j)^2 }$。

这 $n$ 个点是从左往右排列的，数据保证 $x_1 \lt x_2 \lt \ldots \lt x_n$。

你需要先从第 $1$ 个点出发，一路往右走（往右、右上、右下都算往右走）走到第 $n$ 个点，然后再从第 $n$ 个点往左走并最终返回第 $1$ 个点。并且除了起点（即第 $1$ 个点外），其它每个点都必须到达恰好一次。

求：整个过程中移动的最小总距离？

输入格式

输入包含若干组测试数据。

每组测试数据的第一行包含一个整数 $n(1 \le n \le 1000)$。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，以一个空格分隔（$1 \le x_i, y_i \le 10^5$）。

数据保证 $x_1 \lt x_2 \lt \ldots \lt x_n$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含一个浮点数，表示最小移动总距离（保留两位小数）。

样例

3
1 1
2 3
3 1
4
1 1
2 3
3 1
4 2

6.47
7.89