题目描述

你可能已经听说过巴比伦塔的传说。现在这个传说的许多细节已经被遗忘。所以本着本场比赛的教育性质，我们现在会告诉你整个传说：

巴比伦人有 $n$ 种长方形方块，每种有无限个，第 $i$ 种方块的三边边长是 $xi,yi,zi$。对于每一个方块，你可以任意选择一面作为底，这样高就随着确定了。举个例子，同一种方块，可能其中一个是竖着放的，一个是侧着放的，一个是横着放的。

他们想要用堆方块的方式建尽可能高的塔。问题是，只有一个方块的底的两条边严格小于另一个方块的底的两条边，这个方块才能堆在另一个上面。这意味着，一个方块甚至不能堆在一个底的尺寸与它一样的方块的上面。

你的任务是编写一个程序，计算出这个塔可以建出的最高的高度。

输入格式

输入会包含至少一组数据，每组数据的第一行是一个整数 $n(1 \le n \le 30)$，表示方块的种类数。 这组数据接下来的 $n$ 行，每行有三个整数，表示 $x_i,y_i,z_i$（$1 \le x_i, y_i, z_i \le 1000$）。输入数据会以 $0$ 结束。

输出格式

对于每组数据，输出一行，其中包含组号（从 $1$ 开始）和塔最高的高度。按以下格式：Case i: maximum height = __。

样例 #1

样例输入 #1

1
10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0

样例输出 #1

Case 1: maximum height = 40
Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342